ln là gì?

ln là gì? là một câu hỏi khiến nhiều bạn trẻ quan tâm? Các bạn đã từng thấy cụm từ này ở đâu đó và muốn biết nó là cái gì? Vậy thì ngày hôm nay chúng tôi sẽ mang đến cho bạn định nghĩa cũng như là khái niệm về từ này nhé. Hi vọng qua bài này các bạn sẽ có thêm thông tin về từ này một cách rõ ràng nhất.

ln là gì?

ln là gì là ký hiệu của logarit tự nhiên. Logarit tự nhiên (còn gọi là logarit Nêpe) là logarit cơ số e do nhà toán học John Napier sáng tạo ra. Kí hiệu là: ln(x), loge(x) đôi khi còn viết là log(x) Logarit tự nhiên của một số x là bậc của số e để số e lũy thừa lên bằng x. Tức là ln(x)=a <=> ea=x. Ví dụ, ln(7,389) bằng 2 vì e2=7.389… Trong đó logarit tự nhiên của e bằng 1 và logarit tự nhiên của 1 bằng 0.

maths-science-engineering (1)

Logarit tự nhiên được xác định với mọi số thực a (trừ số 0) là vùng dướiđồ thị y=1/x từ 1 đến a. Sự đơn giản của định nghĩa được sánh với cáccông thức khác kéo theo logarit tự nhiên, dẫn đến thuật ngữ “tự nhiên”. Định nghĩa có thể được mở rộng đến số phức, được giải thích dưới đây.

Hàm số của logarit tự nhiên, nếu được coi là hàm số có nghĩa của biến thực, là hàm số của hàm mũ. Điều này dẫn đến sự đồng nhất:

e^{\ln(x)} = x \qquad \mbox{khi }x > 0\,\!
\ln(e^x) = x.\,\!

Như tất cả các logarit,logarit tự nhiên biến nhân thành cộng:

 \ln(xy) = \ln(x) + \ln(y) \!\,

Do đó, hàm số logarit là một hàm số đơn điệu đi từ tập số thực dương dưới phép nhân vào tập số thực dưới phép cộng. Được miêu tả:

\ln: \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}.

ln hay còn gọi logarit là được định nghĩa cho cơ số dương khác 1, không chỉ là số e; tuy nhiên, logarit của các cơ số khác chỉ khác nhau bởi hàm số nhân liên tục từ logarit tự nhiên và thường được định nghĩa bằng thuật ngữ sau cùng. Logarit được sử dụng để tính các phương trình có số mũ là biến số. Ví dụ, Logarit được sử dụng để tính chu kì bán rã, hằng số phân rã, hoặc thời gian chưa biết trong những vấn đề phân rã chứa mũ. Logarit rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học và được sử dụng trong tài chính để giải quyết những vấn đề liên quan đến lãi suất kép.

ln(a) được định nghĩa chính thức là diện tích dưới đường cong f (x) = 1 / x từ 1 đến x, gần giống như tích phân.

\ln(a)=\int_1^a \frac{1}{x}\,dx.

Điều này định nghĩa một logarit vì nó đáp ứng các đặc tính cơ bản của một logarit:

\ln(ab)=\ln(a)+\ln(b) \,\!

Điều này có thể được chứng minh bằng cách cho phép:t=\tfrac xa như sau:

 \ln (ab) = \int_1^{ab} \frac{1}{x} \; dx = \int_1^a \frac{1}{x} \; dx \; + \int_a^{ab} \frac{1}{x} \; dx =\int_1^{a} \frac{1}{x} \; dx \; + \int_1^{b} \frac{1}{t} \; dt = \ln (a) + \ln (b)

Số e sau đó được định nghĩa là số thực duy nhất để ln (a) = 1.

Ngoài ra, nếu hàm số mũ được định nghĩa bằng cách sử dụng chuỗi vô hạn, thì logarit tự nhiên được nghĩa là hàm ngược của nó, tức là, ln là một hàm số sao cho e^{\ln(x)} = x\!. Vì phạm vi của hàm mũ trên những đối số thực là tất cả các số thực dương và vì hàm số mũ là hàm luôn tăng, nên hàm log được xác định cho tất cảsố dương x.

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

  • \ln(1) = 0\,
  • \ln(-1) = i \pi \quad \,
  • \ln(x) < \ln(y) \quad{\rm for}\quad 0 < x < y\;
  • \frac{h}{1+h} \leq \ln(1+h) \leq h \quad{\rm for}\quad h > -1\;
  • \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1.\,

Check Also

Viên tảo biển spirulina của nhật có tốt không, giá bao nhiêu ?

Được phát hiện vào những năm 1960 bởi một tiến sỹ y học người Pháp. …

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Bạn đang xem ln là gì?